වෝල්ටර් නොල්
ගණිතය පිළිබ`ද සම්මානිත මහාචාර්ය
කානගී මෙලන් විශ්වවිද්‍යාලය
අනුවාදය
මහාචාර්ය රාඡ් සෝමදේව
පුරාවිද්‍යා පශ්චාත් උපාධි ආයතනය
වෝල්ටර් නොල් ඇමෙරිකාවේ කානගී මෙලන් විශ්වවිද්‍යාලයේ ගණිතය පිළිබ`ද සම්මානිත මහාචාර්යවරයෙකි. 1925 වසරේ ජර්මනියේදී උපන් ඔහු 1954 වර්ෂයේදී ඉන්දියානා විශ්වවිද්‍යාලයෙන් ව්‍යවහාරික ගණිතය පිළිබ`ද ආචාර්ය උපාධිය දිනා ගත්තේය. කීර්තිමත් ගණිතඥයෙකු වූ මහාචාර්ය ක්‌ලිර්ඩ් ට්‌රූස්‌ඩේල්ගේ උපදේශකත්වයෙන් ඔහු ඉදිරිපත් කළ නිබන්ධයේ ශීර්ෂය වූයේ On the Continuity of the Solid and Fluid States යන්නයි. 2012 පීසා යන විශ්වවිද්‍යාලවල ගණිතය පිළිබ`ද ආරාධිත මහාචාර්යවරයෙකු ලෙස ද කටයුතු කරයි.
මහාචාර්යවරුන්ට තමන්ගේ කාර්යභාරය කුමක්‌ද යන්න ගැන මනා වැටහීමක්‌ ලබා දීමට උදව් වීම පමණක්‌ නොව පුළුල් වශයෙන් ඒ කාර්යභාරය ඇගයීමට මහජනයාට උපකාරයක්‌ ලබා දීම ද මෙම ලිපියේ අරමුණයි. ගණිතය පිළිබ`ද මහාචාර්යවරයෙකුගේ දැක්‌මකින් යුතුව රචනා කළ ද කවර ක්‌ෂේත්‍රයකට අයත් මහාචාර්යවරයෙකුට වුව ද මෙම ලිපිය අදාළ වන බව නිසැක ය.
ජීවත්වීම උදෙසා මා විසින් කුමක්‌ කළ යුතුද යන පැනය මම මගෙන්ම අසා සිටින විට, මා මහාචාර්යවරයෙකු ය යන පිළිතුර මට ලැබේ. ඒ අනුව ඊළ`ගට නැගෙන අනිවාර්ය ප්‍රශ්නය වන්නේ මහාචාර්යවරයෙකු ලෙස මා කරන්නේ කුමක්‌ද යන්නයි. බොහෝ දෙනෙකුගේ අදහස වන්නේ මහාචාර්යවරයෙකු යනු සම්භාවනාවට පත් ගුරුවරයෙකු බවයි. විශ්වවිද්‍යාල පරිපාලනය මගෙන් බලාපොරොත්තු වන්නේ ද පර්යේෂණ කිරීම සහ ඉගැන්වීම ය. අධ්‍යයන කාර්යමණ්‌ඩල සාමාජිකයෙකු ලෙස මගෙන් ඉටු විය යුතු= වැදගත්ම කටයුතු ලෙස ඔවුන් විසින් සලකන්නේ ද ඒවායි. සමහර අවස්‌ථාවල මම කාලය ගත කරන අන්දම ගැන මම මගෙන්ම ප්‍රශ්නාවලියක්‌ විචාරමි. මම මගේ කාලයෙන් කුමන ප්‍රතිශතයක්‌ ඉගැන්වීමට යොදවන්නේද? කුමන ප්‍රතිශතයක්‌ පර්යේෂණ කටයුතු ස`දහා යොදවන්නේද? යනු එවැනි ප්‍රශ්න කිහිපයකි. එවැනි ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු සැපයීමේදී මම මහත් අපහසුතාවට පත් වෙමි. මෑතකදී මා විසින් අවබෝධ කර ගන්නා ලද්දේ අඩුම තරමින් මා ඉගැන්වීමේ කටයුතුවල හෝ පර්යේෂණ කටයුතුවල හෝ නොයෙදෙන බවයි. ඒ වෙනුවට මා විසින් කරනු ලබන්නේ මගේ ශික්‌ෂණය එනම් ගණිතයට අයත් දැනුම සමායෝජනය කිරීමයි. ගුරුවරයෙකුත්, පර්යේෂකයකුත්, නියමානුකූල මහාචාර්යවරයෙකුත් අතර පැහැදිලි වෙනස්‌කම් තිබේ. ඒවා මොනවාදැයි පැහැදිලි කිරීමට මම දැන් අවකාශය ලබා ගනිමි.
ගුරුවරයෙකුගේ මූලික අවධානය වන්නේ ඔහුගේ හෝ ඇයගේ ශිෂ්‍යයන් ය. එහිදී ගුරුවරයාගේ කාර්යය වන්නේ සිය ශිෂ්‍යයන්ට නිශ්චිත දැනුමක්‌ ලබාදීමත් එසේ දැනුම ලබා දීමට වඩාත්ම සුදුසු ක්‍රමය ගැන සැලකිලිමත්වීමත්ය. සාමාන්‍යයෙන් සිය විෂය නිර්දේශ සහ පෙළපොත් ඔහු අනුගමනය කරයි. ගුරුවරයාට බොහෝ සෙයින් වැදගත් වන්නේ සිය ශිෂ්‍යයින්ට ගෙදර වැඩ ලබා දීමත් ශිෂ්‍යයන් කොපමණ සාර්ථකව අධ්‍යයන කටයුතු කරගෙන ගොස්‌ තිබේද යන කාරණය මැන ගැනීමට වාර පරීක්‌ෂණ සංවිධානය කිරීමත්ය. ශිෂ්‍යයින් තමා ගැනත් තමාගේ ඉගැන්වීම් ගැනත්, කුමක්‌ සිතන්නේද යන කාරණය ගැනත්, ඔහු විසින් සිය අවධානය යොමු කරයි. ඔහු සිය ශිෂ්‍යයින් ගැන අනුකම්පා සහගත වන අතර ඔවුන් ලබා ගන්නා ලකුණු ගැන නිරන්තරයෙන්ම සංවේදී ය.
මහාචාර්යවරයකුගේ නිරන්තර අවධානය වන්නේ ඔහුගේ ශික්‌ෂණයයි. ඔහු ජීවත් වන්නේ ඒ තුළයි. සයනයේ වැතිර සිටින අවස්‌ථාවක දී හෝ ඉන් නැඟීසිටින අවස්‌ථාවකදී හෝ විශ්වවිද්‍යාලයේ නිවාඩු සමයකදී හෝ වේවා ඉන් ඈත්වීම ඔහුට පහසුවෙන් කළ නොහැක්‌කකි. තම විෂයට අදාළව දේශන පවත්වන සෑම අවස්‌ථාවකදීම ඔහු සිය විෂය සිය මනස තුළ ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීමට වෑයම් කරයි පාඨමාලා ආරම්භ වන අවස්‌ථාවලදී බොහෝ විට ඒවා ආරම්භ කළ යුත්තේ කොතැනකින්ද? තමා විසින් අදාළ ඉගැන්වීම්වලදී කරුණු ඉදිරිපත් කළ යුත්තේ නියත වශයෙන්ම කෙලෙසකද? සහ කුමන අනුපිළිවෙළකටද? යන්න ගැන අවබෝධයක්‌ ලබා ගැනීමට හැකියාවක්‌ ඔහුට නැත. පාඨමාලාව මැදදී පවා ඊට ඉදිරිපත් කළ යුතු කරුණු අලුතින් එකතු කිරීමටත්, තිබෙන කරුණු ඉවත් කිරීමටත් ඔහු ඔහුගේ සිත වෙනස්‌ කරයි. ඔහු නිරන්තරයෙන් වෑයම් කරන්නේ තමාගේ පාඨමාලාවට නව ප්‍රවේශයක්‌ ලබා දීමටත්, වඩාත්ම සුදුසු දැක්‌මක්‌ ඒ වෙත ආරෝපණය කිරීමටත් ය. ඔහු කිසිදිනෙක එකම පාඨමාලාවක්‌ එකම ආකාරයකට දෙවරක්‌ ඉදිරිපත් නොකරයි. එය ඔහුට දැනෙන්නේ විෂය නිර්දේශ සහ පාඨග්‍රන්ථ පරිශීලනයට යොමුවීමේ සාපයක්‌ ලෙසයි. ඔහුගේ උත්සාහයන් අගය කරන ඇතැම් සිසුන් කෙරෙහි ඔහු පැහැදීමක්‌ ඇති කර ගනී. එසේ වුව ද ගෙදරවැඩ, විභාග සහ ලකුණු සම්බන්ධයෙන් ඔහු තුළ තිබෙන්නේ ඒවා වැඩකට නැති දේවල්ය යන හැ`ගීමයි. බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික ගණිතඥයකු වූ ජී.එච්. හාර්ඩි විසින් zගණිතඥයකුගේ පසුතැවීමZ නම් වූ සිය කෘතියේ ස`දහන් කරන පරිදි
.............. "ඇත්තෙන්ම ඉගැන්වීම යනු මට මහත් වධයකි. මා එය කරන්නේ ඉතාමත් සුළු වශයෙනි. මම දේශන පැවැත්වීමට කැමැති නමුත් මා වැඩි වශයෙන් එය කරන්නේ කුසලතාපූර්ණ ළමුන් සිටින පන්තිවලට ය..............
පර්යේෂකයකුගේ අවධානය රැ`දී තිබෙන්නේ අලුත් ප්‍රතිඵල සොයා ගැනීම වෙත ය. ඔහු නවදැනුම නිර්මාණය කරන්නෙකි. ඔහුට නපුරු සිහිනයක්‌ වන්නේ තමන්ගේ පර්යේෂණ අතරම`ග නතර කිSරීමට සිදු වීමත්, තමන් සොයා ගන්නට ප්‍රථම වෙනත් කෙනෙකු විසින් තමන් සොයන දේ අනාවරණය කිරීමත්ය. ප්‍රමුඛතාව ඔහුට අතිශයින් වැදගත් වන අතර ඒ නිසාම ඔහු ඇතැම් විට තමන්ගේ සොයා ගැනීම් තමන්ගේ අදහස්‌ පරිණත වන තුරු නොසිට ප්‍රකාශනයට පත්කිරීමට පවා යුහුසුළු වෙයි.
අනෙක්‌ අතට මහාචාර්යවරයෙකුගේ අවධානය යොමු වන්නේ තමන්ගේ විෂයයට අදාළව කරුණු වටහා ගැනීම, යම් යම් දැක්‌ම ඊට ආදේශ කිරීම, ඒවායේ වැදගත්කම විනිශ්චය කිරීම සහ දැනුම සංවිධානය තිරීමයි. හො`දින් අවබෝධ කර නොගත්, එමෙන්ම දිරවා ගත නොහැකි, දිනෙන් දින ගොඩගැසෙන නව පර්යේෂණ ප්‍රතිඵල ඔහුට හිසරදයකි. වඩා පුළුල් සන්දර්භයකට ඒවා ගලපා ගන්නා තුරු ඔහු ඉන් සතුටට පත් නොවේ. ඔහු වඩාත් සෑහීමකට පත් වන්නේ පර්යේෂකයින් විසින් අනාවරණය කරන ප්‍රතිඵල සරල කොට අනතුරුව ඒවා එක්‌සත් කොට නව සංකල්පීය රාමුවකට ආබද්ධ කිරීමෙනි. ප්‍රකාශයට පත් කිරීමට පෙර ඔහු තමන්ගේ අදහස්‌වලට පරිණත වන්නට අවකාශ ලබා දෙයි. ප්‍රමුඛතාව යනු ඔහුට අදාළ වන දෙයක්‌ නොවේ.
ඉහතින් විස්‌තර කළ ආකාරයට මා ඇතුළු මගේ සමසහචරයින්, ගුරුවරු, පර්යේෂකයින් සහ මහාචාර්යවරුන් ලෙස සැලකිය හැකි අයයි. ඒ අතරින් බොහෝ දෙනා උසස්‌ මහාචාර්යවරුන් ය. නමුත් ඇතැම්දෙනා ප්‍රමාණවත් තරමේ ගුරුවරුන්ය. එසේ නොවේ නම් සෑහීමකට පත්විය හැකි අන්දමේ පර්යේෂකයින් ය. මා දන්නා තරමින් මේ තුන් ඉරියව්වෙන්ම සමත්කම් දක්‌වන්නේ කලාතුරකින් එකම එක්‌ අයෙකු පමණි.
මගේ විශ්වවිද්‍යාලය මගින් නිකුත් කර තිබෙන පීඨ අත්පොතේ අධ්‍යයන කාර්ය මණ්‌ඩලයේ zතනතුරුවලට බ`දවා ගැනීම ස`දහා වන කොන්දේසිZ යන කොටසේ මා ඉහතින් ස`දහන් කළ ආකාරයට තමන්ට අදාළ විෂය සම්බන්ධයෙන් දැනුම ගොඩනැඟීමට අදාළ වන සුදුසුකම් කිසිවක්‌ ඇතුළත්ව නැත. සාමාන්‍යයෙන් එවැනි සුදුසුකම්වලට විශ්වවිද්‍යාලවල දැන් පිළිගැනීමක්‌ ලැබෙන්නේද ඉතා කලාතුරකිනි. ඒ වෙනුවට විශ්වවිද්‍යාලයීය ශාස්‌ත්‍රාලීය සම්ප්‍රදාය තුළ ගෞරවයට ලක්‌ වන්නේ පර්යේෂකයින් සහ හො`ද ගුරුවරුන් පමණි. මා විශ්වාස කරන්නේ මේ තත්ත්වය මගින් අහිතකර ප්‍රතිඵල ඇති කළ හැකි බවයි.
පර්යේෂණ මත ගොනු වී තිබෙන අවධානය කෙළවර වන්නේ අප කවුරුත් හො`දින් දන්නා තත්ත්වයක්‌ වන ප්‍රකාශයට පත් කිරීම හෝ ප්‍රතික්‌ෂේප කිරීම යන ස්‌ථාවරයෙනි. පර්යේෂණ මගින් එහි යෙදෙන්නා අතිධාවනකාරී විශේෂඥතාවකට පත් කරයි. තරුණ ආචාර්යවරුන් සිය උසස්‌වීම් ලබා ගැනීමට ඉදිරිපත් කරන නිර්දේශ ලිපිවල ඔවුන් ගැන ස`දහන් කර තිබෙන්නේ මොහු අදාළ විෂයයට සිටින හො`දම කිහිපදෙනාගෙන් කෙනෙකු බවයි. නමුත් සමහර විට ඔහුගේ විෂයය ලෝකයේ කිහිපදෙනෙකු විසින් ප්‍රගුණ කර ඇති සීමිත පටු ශික්‌ෂණයක්‌ විය හැකියි. අනෙක්‌ අතට සමහර තරුණ ආචාර්යවරුන් විසින් සොයා ගන්නා නව ප්‍රතිඵල තේරුම් ගැනීමට සමත් වන්නේ ඔවුන්ගේ විෂයපථයට පරිබාහිර සමාජයේ කිහිපදෙනෙකු පමණි. ගණිතය විෂයය සම්බන්ධයෙන් නව ප්‍රතිඵල අඩංගු කොට රචනා වන යම් ලියෑවිල්ලක්‌ කෙතරම් අපැහැදිලි වුවත් කෙතරම් නොවැදගත් වුවත් එය ප්‍රකාශයට පත් කර ගැනීම පහසුය. බොහෝ අවස්‌ථාවල නවදැක්‌මක්‌ සහිත රචනයක්‌ ප්‍රතික්‌ෂේප වෙයි. ඊට හේතුව එහි නවප්‍රතිඵල අන්තර්ගත නොවීමයි.
විශ්වවිද්‍යාල පීඨවල පාඨමාලා ඇගයීම් පොදු වැදගත්කමකට ලක්‌ වීමත් සමඟ තරුණ විශ්වවිද්‍යාල ආචාර්යවරු බොහෝදෙනෙකු පොලඹවා තිබෙන්නේ සිය මූලික අවධානය ඉගැන්වීම් කටයුතු වෙත යොමු කිරීමටය. මෙමගින් ඉඩ සැලසෙන්නේ විශ්වවිද්‍යාලවල ප්‍රමිතිය පිරිහීමටත්, ශ්‍රේණි ලබා ගැනීම සම්බන්ධයෙන් ශිෂ්‍යයින් අතර උද්ධමනකාරී තත්ත්වයක්‌ ඇති වීමටත් ය. බොහෝමයක්‌ ශිෂ්‍යයින් ගුරුවරයෙකු සහ මහාචාර්යවරයෙකු අතර පවතින වෙනස වටහාගෙන නැත. ඔවුන් සිතන්නේ විශ්වද්‍යාලය සිය පාසැල් ජීවිතයට සමාන එකක්‌ වනු ඇත කියායි. විශ්වවිද්‍යාලය තුළ තමන්ගේ ගුරුවරයා තමන්ම බව ඔවුන් දන්නේ නැත.
පර්යේෂණ සහ ඉගැන්වීම වෙත තල්ලු වී යාම වනාහි සමහර විට එක්‌ අතකින් හා අඩුම තරමින් ආර්ථික අපේක්‌ෂා මුල් වූවක්‌ විය හැකියි. පර්යේෂණ අරමුදල් ලබා ගැනීමේ අරමුණු මත පොරබදන්නට ආචාර්යවරුන් උසිගන්වා තිබේ. පර්යේෂණ අරමුදල් ලබා දෙන ආයතන විසින් ඉල්ලා සිටින්නේ සුවිශේෂී නවප්‍රතිඵල අන්තර්ගත පර්යේෂණ යෝජනාවලීන්ය. ඇතැම් දෙමවුපියන්ගේ අපේක්‌ෂා සම්බන්ධයෙන් එතරම් සාධාරණ නොවූවත් විශ්වවිද්‍යාල සිය ප්‍රධාන ඉලක්‌කය ලෙස ඉගැන්වීම වෙත තල්ලුවීමේ ප්‍රවණතාව ගැන කැමීලා පැග්ලියා විසින් 1992 මැයි මාසයේදී ටයිම්ස්‌ ලිටරරි සප්ලිමන්ට්‌ වෙත කළ ප්‍රකාශයේ යම් සත්‍යතාවක්‌ ගැබ්ව තිබේ.
........... වියදම් ඉහළ යන විට විශ්වවිද්‍යාල දෙමව්පියන් සමඟ තදින් වාණිජ සබ`දතාවල පටලැවේ. එහිදී බුද්ධිමය අරමුණු විශ්වවිද්‍යාල තුළ මුලුගැන්වෙමින් ශිෂ්‍යයින්ට සිය දෙමවුපියන් සමග ආනන්දකර සමයක්‌ උදා කරයි.......
අපට අවශ්‍ය වන්නේ ගුරුවරුන් සහ පර්යේෂකයින් පමණක්‌ යෑයි කෙනෙකු විසින් පැවසීමට ඉඩ තිබේ. මම ඊට එක`ග නොවෙමි. මක්‌නිසාද යත් මහාචාර්යවරයෙකු යනු ගුරුවරයාත් පර්යේෂකයාත් අතර සිටින අතරමැදියෙකු වන නිසාය.
මහාචාර්යවරයෙකුගේ බලපෑම නොවන්නට ගුරුවරයාගේ විෂය නිර්දේශය කල් ඉකුත් වූ අජීව දෙයක්‌ බවට පත් වීම නොවැළැක්‌විය හැක්‌කකි. වර්තමානයේ පවා විශ්වද්‍යාලවල ගණිත විෂයයට අදාළ මූලික පාඨමාලා එල්ල කර ලියෑවෙන බොහෝමයක්‌ පාඨ ග්‍රන්ථ ඒ විෂයයන් ගැන නිවැරදි අවබෝධයක්‌ නොමැති අය විසින් කර ඇති නොගැඹුරු රචනාය. ඉගැන්වීම ස`දහා එවැනි පොත් භාවිත කරන ආචාර්යවරුන්ට එපමණවත් ඒ ගැන අවබෝධයක්‌ නැත. නමුත් එවැනි පොත් වාණිජ වශයෙන් සාර්ථකත්වයක්‌ ලබා ගන්නේ පිළිගත් අධ්‍යාපනඥයින් විසින් ප්‍රසිද්ධිය පතා ඒවාට නිකුත් කර තිබෙන රැවටිලිකාර පණිවිඩ නිසා ය. එවැනි පාඨග්‍රන්ථ ලියා ගෞරවයට ලක්‌ වීමේ අරමුණක්‌ විශ්වවිද්‍යාල ආචාර්යවරුන්ට තිබිය නොහැකිය.
මහාචාර්යවරයෙකුට සවන් නොදෙන තාක්‌ කල් පර්යේෂකයෙකු තමන්ගේ ශික්‌ෂණයෙන් පරිබාහිර වෙනත් විද්‍යාවන් සමග කිසිදු සබඳතවක්‌ ගොඩනඟා ගත නොහැකි පටු විශේෂඥයෙකු බවට පත්වීම අනිවාර්ය වේ. පර්යේෂකයෙකු විසින් සොයා ගන්නා ප්‍රතිඵල මහාචාර්යවරයෙකු විසින් විවේචනාත්මක ලෙස පරීක්‌ෂා කොට අනතුරුව පිළිවෙළගත කොට ඒකාබද්ධ රාමුවකට ගලපන තෙක්‌ ඒවාට තිබෙන වටිනාකම අල්පය.
මහාචාර්යවරයෙකු තුළ සිය විෂයය පිළිබ`ද තිබෙන ඇලමට සමාන වන අන්දමේ ඇල්මක්‌ තමන් උගන්වන විෂයය වෙත ඇති කර ගැනීමෙන් තොරව කෙනෙකුට හො`ද ගුරුවරයෙක්‌ විය නොහැකි බව මගේ විශ්වාසයයි. ද්විතීයික අධ්‍යාපනය ලබා දෙන අපේ පාසල්වල ගණිතය උගන්වන ගුරුවරුන් අතර එවැනි පෙළඹවීමක්‌ ඇති අය සිටින්නේ සුළුතරයකි. එමෙන්ම මගේ තවත් විශ්වාසයක්‌ වන්නේ පර්යේෂකයා ද තරමක්‌ හෝ දුරට මහාචාර්යවරයෙකු කල්පනා කරන ආකාරයට සමගාමී වීම වැදගත් වන බවයි. මක්‌නිසාද යත් තමන් සොයා ගන්නා නව ප්‍රතිඵල වඩා පුළුල් සන්දර්භයකට සම්බන්ධ කිරීමේ නිපුණතාව ඔහුට ලැබෙන්නේ එවිට ය.
